九章算术方程术在古代数学对现代代数的奠基

实用国学 2026年01月21日 16:28 43 止观行者

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我是个古琴演奏家，手指头常年跟丝弦较劲，指甲边缘总带着点磨出的老茧，像极了老木匠的刨子边，你说我一个弹琴的，怎么跑来聊数学？别急，听我把这曲子慢慢拨响——这事儿,还真和我有关。

你看啊，弹琴讲究“宫商角徵羽”，五音相生，有起承转合，有节奏律动；而数学呢？它也讲“起、承、转、合”，你以为数学是冷冰冰的数字堆砌？错！它是旋律，是节奏，是藏在竹简里的交响乐，而我要说的这部《九章算术》，尤其是其中的“方程术”，简直就是中国古代数学界的《广陵散》——一曲惊世骇俗,余音绕梁三千年。

先说个笑话，有一次我在音乐会上弹完《流水》，一位观众凑过来问我：“老师，您觉得‘函数’和‘泛音’有关系吗？”我愣了一下，然后大笑：“当然有！一个是变量之间的共鸣，一个是弦上自然的回响——它们都追求‘和谐’！”

说到“和谐”，咱们就得请出《九章算术》这位“老祖宗”了，它成书于汉代，比笛卡尔早了一千多年，比牛顿更是早得能当曾祖父，可你猜怎么着？人家早就玩起了“线性方程组”这种高阶操作，第八章叫“方程”，不是我们现在说的“x+2=5”那种小儿科，而是实实在在的多元一次方程组解法——用算筹摆出来，像下棋一样，左三右四，上五下六，层层推进,步步为营。

我第一次在博物馆看到复原的算筹摆法时，差点当场跪下，那不叫计算，那叫编舞！每一根小竹棍都像是舞者，听从“方程术”的指挥，在沙盘上旋转、跳跃、归位，最后答案一出，简直比古琴最后一声“撮”还要清亮。

“你知道吗？”那天我和一位研究数学史的老教授坐在茶馆里，他抿了口普洱，眼睛发亮，“《九章算术》里的‘方程术’，本质上就是高斯消元法的雏形，只是他们不用字母，用的是‘物’和‘实’。”

九章算术方程术在古代数学对现代代数的奠基

“物是啥？实又是啥？”我好奇地问。

“物就是未知数，实就是常数项，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗’——这不就是3x + 2y + z = 39吗？”

九章算术方程术在古代数学对现代代数的奠基

我一听，拍案叫绝：“这不就跟我们定弦一样？每根弦代表一个变量，调准了，整个曲子才不跑调！”

老教授哈哈大笑：“你这个比喻妙！数学和音乐，本就是同根生的双胞胎。”

可不是嘛？我在练《阳关三叠》的时候，每个音符的位置都得精确到毫厘，差一丝，整段情感就塌了，而古人解方程，也是一样——差一根算筹，答案就南辕北辙，他们没有电脑，没有计算器，全靠脑子和手，硬生生把复杂的系统给“解”了出来，这哪是做题？这是在演一场没有剧本的即兴剧！

更让我佩服的是，他们的方法极其系统化，你看“方程术”的步骤：列出系数矩阵（虽然他们不这么叫），然后通过“直除法”一步步消元，最后回代求解，这流程，现代教科书里还在用！我敢说，要是让张苍（传说是《九章算术》的整理者）穿越到今天的大学课堂，站在黑板前讲线性代数,学生们绝对鼓掌五分钟。

“你们现在用矩阵，我们用算筹。”我仿佛听见他捋着胡子说，“工具不同，道是一样的。”

说到“道”，我又想起练琴时师父常说的一句话：“技法是壳，意境是魂。”《九章算术》的“方程术”也是如此，它不只是解几道题，而是建立了一种思维方式——把复杂问题拆解，用规则推导，最终逼近真相，这种逻辑结构,正是现代代数的骨架。

你可能会问：“那它到底算不算‘代数’的起源？”我的回答斩钉截铁：当然算！而且是货真价实的奠基者。

别被“代数”这个词吓住，它听着洋气，其实根在中国，阿拉伯人后来发展了al-jabr，欧洲人再抄过去，就成了今天的algebra，可早在他们动笔之前，中国古人已经在用“方程术”解决土地分配、粮食兑换、工程预算这些现实问题了，这不是代数是什么？这是活生生的应用代数！

打个比方吧：如果把现代代数比作一栋摩天大楼，九章算术》的“方程术”就是那块最深的地基石，它可能埋在地下看不见，但整座楼都压在它身上，没有它,楼早就塌了。

我还记得有一次，我在一所中学做跨界讲座，台下坐着一群初中生，我问他们：“你们怕数学吗？”齐刷刷举手。“为什么？”“太抽象，看不懂。”我笑了笑，掏出一张纸,画了个简单的方程组：

上等米3斗，中等米2斗，共值10钱；
上等米2斗，中等米3斗，共值9钱。
问：各值几何？

“这题，《九章算术》里就有。”我说，“你们知道古人怎么解吗？他们用算筹摆出来，像搭积木一样，一层层拆，最后答案自己跳出来。”然后我现场用古琴的音高类比变量：“假设上等米是‘徵’音，中等米是‘羽’音，价格就是音量大小……”孩子们听得眼睛发亮，有个小胖子还喊：“老师，这不就是数学版的‘和弦’吗？”

我乐得直拍腿：“对喽！你这脑袋，天生适合搞跨学科！”

你看，数学不是冷冰冰的符号游戏，它是有温度的，有节奏的，甚至能弹出曲子来，而《九章算术》的“方程术”，正是第一个把这种“数学旋律”记录下来的人。

有人说，中国古代重实用、轻理论，所以没发展出现代科学，这话我不同意，实用怎么了？实用才是真功夫！你能想象一个王朝靠空谈治国吗？《九章算术》里的问题，全是粮仓怎么分、田地怎么算、税收怎么收——这才是接地气的智慧，而“方程术”,就是在这种烟火气里长出来的数学之花。

它不像希腊数学那样喜欢证明“三角形内角和”，它更关心“三家人合伙买牛，钱怎么摊”，可正是这种问题，逼出了真正的算法创新，就像我练琴，不是为了炫技,而是为了让每一个音都能打动人心。

我想用一句改编的古语收尾：“算之为术，始于方程；学之为道，成于九章。”

当你下次解一个方程组，别忘了，两千年前的某个黄昏，一位无名的算学家正蹲在竹席上，用纤细的算筹在沙盘上轻轻移动，风过处，竹简沙沙作响,像极了古琴的泛音。

而那一刻，现代代数的种子,已经悄然落地生根。

问我《九章算术》的“方程术”有没有为现代代数奠基？
我的答案，如同琴弦震颤后的余音——
有！而且响亮得不容置疑。

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