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九章算术少广术在古代数学对现代开方运算的贡献
实用国学
2026年01月21日 14:24 23
洞势书生
《九章算术》中的“少广”术是中国古代数学的重要成就之一，主要涉及开方、开立方等运算方法，展现了早期数学对数值计算的深刻理解，该术不仅系统地提出了开平方和开立方的算法步骤，还体现了以实际问题为导向的数学思维，作为世界上最早的开方算法记载之一，它为后世代数发展奠定了基础，对现代开方运算原理具有启发意义，本文将解析“少广”术的具体方法与历史价值，帮助读者了解中国古代数学的智慧结晶及其对现代数学运算的深远影响。今天小白来给大家谈谈《九章算术》“少广术”在古代数学对现代开方运算的贡献，以及对应的知识点，希望对大家有所帮助，不要忘了收藏本站呢今天给各位分享《九章算术》“少广术”在古代数学对现代开方运算的贡献的知识，其中也会对进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧!
嘿，朋友，你要是问我一个古琴演奏家怎么会扯到《九章算术》和开方运算这种“烧脑”的事儿，我得先给你弹一曲《流水》，等那清越的泛音在屋子里绕了三圈之后，再慢悠悠地说：“老祖宗的东西啊，就像琴弦上的徽位——看似简单，其实藏着大智慧。”
说真的，别看我整天抱着七弦琴，在山水间装深沉，好像只会用指甲挑抹勾剔，但咱们搞艺术的人，骨子里最懂“结构”和“秩序”，你知道吗？一首《广陵散》里有多少个音符、多少种指法变化？那不就是一种精妙的“算法”吗？所以当我第一次在敦煌残卷上瞥见《九章算术》里的“少广术”三个字时，我心里咯噔一下,就像突然听出某段琴曲里藏着失传已久的变调。
“少广术”，听着像是某个冷门门派的武功秘籍，凌波微步”那种，但它其实是个正儿八经的数学方法——专门用来开平方的，没错，就是你现在按计算器一秒搞定的那种“√2=1.414……”的操作，可你想过吗？在没有电子设备、没有阿拉伯数字、甚至连“零”这个概念都还没完全普及的汉代，古人是怎么徒手把一个数的平方根一步步“挖”出来的？
这就得聊聊“少广术”的神操作了。
想象一下，公元前200年左右，一位穿着宽袍大袖的老先生，坐在竹席上，面前摆着一堆算筹——也就是小木棍，他眉头紧锁，手里摆弄着这些小棍子，嘴里还念念有词：“置积为实，借一算……”这画面，是不是有点像我在排练时对着乐谱自言自语：“这一段该用轮指还是滚拂？”
但人家不是在纠结指法，而是在解方程！“少广术”通过不断试商、减积、移位的方式，像剥洋葱一样一层层逼近平方根的真实值，这过程，简直就跟我们弹琴时反复打磨一个难点段落一模一样——一遍不行就两遍，两遍不行就十遍,直到指尖与琴弦达成灵魂共鸣。
我曾经试着照着《九章算术》的步骤算了个√144，你猜怎么着？我用了整整一个下午，手指头都快被算筹戳破了，才得出“12”这个答案，那一刻，我差点想对着天空大喊：“老祖宗！你们真是太狠了！”
但转念一想，我又肃然起敬，这哪是简单的开方？这分明是一场思维的仪式，一场数字的修行，它不像现代人按个键就完事，而是要求你全神贯注，步步为营，稍有差池就得从头再来——这不就跟练《潇湘水云》时错了一个音就得重来一样折磨人吗？
有趣的是，“少广术”所体现的思想，竟然和现代计算机里的“逐位逼近法”惊人地相似，你说巧不巧？两千年前的算筹，居然踩在了未来算法的脚印上，这感觉，就像我某天突然发现《阳关三叠》的旋律结构，居然暗合某种分形几何规律——时空交错，古今对话,让人头皮发麻。
有一次，我在国家图书馆翻一本明代数学手抄本，旁边一位戴眼镜的小哥瞅了我一眼，问：“你也研究数学？”
我笑着摇头：“不，我是弹琴的。”
他愣了一下：“那你干嘛看得这么认真？”
我说：“因为我觉得，‘少广术’就像一段古老的琴谱，只是用数字写成的，你看那些步骤，多像节拍器下的音符排列？借算如引子，开方如起承转合，最后得出结果，宛如全曲终了那一声悠远的散音。”
他听完直挠头，嘀咕道：“这人怕不是走火入魔了吧……”
嘿，走火入魔？也许吧，但谁让我既是琴人又是文化迷呢？我甚至幻想过，要是让嵇康来学“少广术”，他肯定能一边弹《琴赋》，一边心算出√576等于24——毕竟人家连“目送归鸿，手挥五弦”都能做到，区区分心算,小菜一碟。
说到这儿，你可能要问：这玩意儿对现代开方运算到底有啥贡献？
我的回答斩钉截铁：有，而且大得很！
“少广术”确立了一种“程序化思维”的雏形，它不是靠灵感或顿悟，而是给出一套清晰、可重复的操作流程——今天叫“算法”，那时候叫“术”，这种思维方式，正是现代计算科学的根基，你可以把它看作中国古代版的“Python脚本”，只不过运行平台是人脑+算筹。
它的试商机制，本质上是一种迭代思想，每次试一个数，看看够不够，不够就调小，多了就调大，逐步逼近真实值，这不就是牛顿迭代法的朴素版本吗？只不过牛顿用的是导数,咱们老祖宗用的是经验和耐心。
更绝的是，这种方法还能推广到开立方，甚至更高次方，我在一篇唐代数学文献里看到，有人已经能把“少广术”改造用于三次方根计算，那一刻，我仿佛听见历史深处传来一声轻笑：“小子，你以为只有你们才会升级打补丁？”
当然啦，也有人质疑说：“都什么年代了，谁还用手算开方？”这话听着耳熟，就像当年有人说：“都用电钢琴了，还练什么古琴？”
可问题是，电钢琴再先进，没练过真琴的人，永远弹不出那种温润如玉的音色，同理，现代计算器再快，如果没有“少广术”这样的早期探索，我们可能连“开方”这个概念都不会理解得这么透彻。
记得去年我在苏州办音乐会，中场休息时跟一位数学教授聊天，他说：“你们艺术讲意境，我们科学讲逻辑，完全是两个世界。”
我笑了笑，端起茶杯：“可您知道吗？‘少广术’里的每一步，都像琴曲里的呼吸，减积如收势，移位如换气，最终那个精确的根数，就像最后一个音落在恰到好处的位置——不多不少，不偏不倚，这难道不是一种美？”
他沉默了几秒，忽然点头：“嗯……这么说，数学也可以很诗意。”
你看,连理科大佬都被我说服了。
所以啊，别小看那几根算筹、几行古文。“少广术”不只是个技术工具，它是一种思维方式的启蒙，是人类试图驯服未知数字的第一次系统性尝试，它像一颗种子，在黄土之下默默生长,两千年后终于长成了现代计算的大树。
而我这个弹琴的，不过是偶然路过树下，听见风穿过枝叶的声音,忽然认出了那是远古的吟唱。
下次你按下计算器，看到屏幕上蹦出一个带小数点的根号结果时，不妨停下来一秒，想象一下：在没有电、没有芯片、没有Wi-Fi的年代，曾有一群人，用木棍和智慧,在黑暗中点亮了第一盏数字的灯。
他们没留下名字，但他们留下的“术”,至今仍在我们的算法血脉里流淌。
就像我指尖下的每一个音,都是千年文化的回响。
对了，如果你哪天觉得数学太枯燥，不妨来听我弹一曲《梅花三弄》，听完你就会明白：无论是音律还是数字，追根溯源，都在寻找同一个东西——秩序中的美，理性里的诗。
而“少广术”,正是这首诗的第一个韵脚。
（全文完）
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