九章算术均输术对资源优化配置的数学方法

实用国学 2026年01月21日 12:28 22 洞势书生

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你见过一个古琴演奏家在深夜对着算盘发呆吗？别笑，那不是走火入魔，那是我在琢磨怎么把《九章算术》里的“均输术”弹成一首曲子，是的，你没听错——我不是在讲什么高深莫测的数学论文，而是在说：老祖宗的智慧，居然能帮我把七根丝弦调得比政府分配救灾物资还合理！

话说那天我正练《流水》，手指刚滑过第七徽，隔壁邻居敲门：“兄弟，你这‘均’字弹得倒是挺平均，可能不能‘输’点安静给我？”我一愣，随即大笑，嘿，“均输”？不就是《九章算术》第六章那个传说中的“均输术”嘛！它不光管粮草调度、徭役分摊，还能治噪音扰民？妙啊！

其实吧,我这个古琴手，表面上靠指法吃饭，背地里可没少和数字打交道，你想想，调音要频率精准，节拍要节奏稳定，曲式结构还得讲究对称与平衡——这不就是资源优化配置的“文艺版”吗？而“均输术”，简直就是古代版的“最优解计算器”。

让我给你讲个故事。

从前有个县令,愁得头发都快掉光了，朝廷下令征粮，十个村子产粮不同，远近不一，运输成本也天差地别，要是按人头平摊，远村哭天抢地；要是按产量硬派，近村偷着乐，远村直接罢工，怎么办？

这时候,《九章算术》跳出来，拍拍胸脯说：“别慌，我有‘均输术’！”
啥叫“均输术”？简单说，让每粒米走最短的冤枉路”，它不是一刀切，也不是拍脑袋，而是算出每个村子该出多少粮、花多少钱、走多远路，最后让整体负担最轻——听着像不像现代运筹学里的线性规划？可人家比线性规划早了两千多年！

我一听,眼睛都亮了，这不是跟我调音一个道理吗？你看，古琴七弦，音高不同，张力各异，如果我把所有弦都调成同一个松紧度，那高音弦会像被掐住脖子的鸭子，低音弦则像泄了气的皮球，不行，得“均”——但不是平均，而是“均衡”，就像“均输术”里说的：“远者多赋，近者少输。” 高音弦要更紧一点，低音弦松一点，最终达成整体和谐。

“所以啊，”我对我那只总爱趴琴案上打盹的猫说，“你懂不懂？‘均’不是‘同’，‘输’不是‘给’，而是‘动态平衡的艺术’。”

九章算术均输术对资源优化配置的数学方法

猫打了个哈欠,翻了个身，显然觉得我在胡扯，但我不管，我越想越兴奋，你知道吗？“均输术”里那些题，看着是算粮、算人、算路，实则全是“权衡”二字在跳舞，比如有一道题说：甲乙丙丁四地供粮，甲远而产少，丁近而产多，该怎么分？答案不是按产量，也不是按距离，而是综合两者，找出“单位运输成本最小”的方案。

这不就跟我们排演出节目单一样吗？一场音乐会，曲子不能全悲，也不能全快，你总不能上来就弹《广陵散》杀气腾腾，然后接《梅花三弄》清新脱俗，最后来个《阳关三叠》哭得观众集体退场吧？得“均”——情绪要均匀分布，节奏要有起有伏，观众的注意力才不会“运输成本过高”。

有一次我负责市里非遗晚会的编排,领导说：“你安排一下，别让观众睡着。” 我心里一笑：这不就是“均输”问题吗？时间资源有限，节目类型多样，观众注意力是“运输对象”，我要做的，就是让每个节目“贡献值”最大化，疲劳感最小化。

我祭出了“均输术2.0”：开场用《酒狂》调动气氛（近地多输），中间穿插《平沙落雁》舒缓情绪（远地少赋），高潮来段《潇湘水云》震撼心灵（权重调整），渔樵问答》悠然收束（全局最优），结果呢？掌声雷动，领导竖大拇指：“小王啊，你这安排，比我当年分猪肉还合理！”

我笑着回他：“那当然，我可是用《九章算术》算过的。”

你可能会问：一个弹琴的，咋跟算账的混一块儿去了？嘿，艺术和数学，本来就是一对孪生兄弟，一个用耳朵感知美，一个用脑子计算真，但你要真美，就得真；你要真合理，就得美，就像“均输术”表面是算数，骨子里是哲学——它教会我们：公平，不是人人一样，而是人人负担合理。

记得有次我去乡村小学支教,孩子们围一圈看我弹琴，一个小男孩举手问：“老师，为什么有的弦声音高，有的低？”
我说：“因为它们‘分工’不同。”
他又问：“那它们会不会嫉妒？”
我一愣，笑了：“不会啊，因为它们都知道，自己在最合适的位置上，就像‘均输术’里那些村子，有的出得多，有的出得少，但大家都服气，为啥？因为算法透明，规则公正。”

那一刻,我突然明白，“均输术”不只是数学方法，它是一种治理智慧，一种生活态度，它告诉我们：资源从来不是无限的，但只要方法对，就能让每一份投入都物尽其用，让每一份付出都不白费。

就像我练琴,每天两小时，看似不多，但我用“均输思维”分配时间：三十分钟基本功（基础运输），四十分钟新曲学习（远途调配），半小时复习旧曲（本地调度），剩下时间即兴发挥（灵活调节），两年下来，进步神速，师弟问我秘诀，我说：“没别的，就是不让时间‘跑空车’。”

前些日子,我还真拿“均输术”帮朋友解决了个大问题，他开了一家古琴工作室，五个老师，学生人数不均，课时排不过来，天天吵架，我说：“你这不就是典型的‘人力调度失衡’吗？来，咱们套个‘均输模型’。”

我们列了张表：老师A擅长初级，B精通即兴，C能教考级，D嗓门大适合团体课，E只会弹《幽兰》还特别慢，学生呢？有想速成的，有想深造的，有纯属凑热闹的，怎么匹配？

我拿出纸笔,模仿《九章算术》的风格，设变量，列方程，算“教学效率成本”，最后得出结论：A多带新手，C专攻考级班，D负责体验课，B搞工作坊，E……嗯，让他去博物馆驻场演奏《幽兰》，反正没人听得懂，也不影响招生。

九章算术均输术对资源优化配置的数学方法

朋友看完方案,目瞪口呆：“你这是弹琴还是当CEO？”
我说：“这叫‘琴理通算理，指法见治理’。”

我每次打开琴盒,看到那根根绷紧的丝弦，都会想起“均输术”里的那句话：“各从其便，毋失其宜。” 每一根弦都有它的位置，每一个人都有他的价值，关键是怎么“输”得恰到好处。

有时候我觉得,刘徽注《九章算术》的时候，说不定也爱听琴，不然他怎么会写出那样精妙的算法？那不是冷冰冰的数字，那是节奏，是韵律，是天地间的“和”。

下次当你听到一段行云流水的古琴曲,请别只感叹“好美”，试着听听背后有没有“均输术”的影子——那看不见的数学之手，正悄然拨动着每一根弦，让杂乱归于有序，让负担化为和谐。

毕竟,人生这场大曲，谁不想被“优化配置”得刚刚好呢？

要我说,《九章算术》不仅是本数学书，它是一本生活指南，一本治理手册，甚至——是一本琴谱，只不过它的音符是数字，节拍是逻辑，而旋律，叫做“合理”。

送各位一句我自创的“琴算格言”：

“弦不求同，贵在均；事不求快，贵在输，均输之道，乃万曲之母。”

（完）

P.S. 邻居昨天又来敲门，这次他说：“兄弟，你昨晚那首《均输操》……能不能明天再练？我正梦见自己当县令呢，被你一弹，活全推完了！”
我哈哈大笑：“这说明我弹到位了——均输术，连梦

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